[마케팅] 생산 일정 계획 : Job Shop (2) : Scheduling Research

[마케팅] 생산 일정 계획 : Job Shop (2) : Scheduling Research

1. 쟙 샵(job shop)의 개념

쟙 샵이란 단속적 생산시스템(intermittent system)으로서 모든 주문이 서로 다르고 작업의 성격이 독특해서 생산되는 제품의 종류가 다양하고 수량이 단일 또는 소수의 품목으로 제한되어 있는 식당, 자동차 정비공장, 병원 등의 여러 산업에서 볼 수 있다.

쟙 샵은 주문이 다양하고 생산되는 품목의 양이 계속적 생산시스템에 비해 상대적으로 적기 때문에 값비싼 기계설비를 유지 또는 대체하기보다는 다양한 요구에 부응할 수 있는 범용기계(general purpose machine)가 필요하고, 이들 기계를 효율적으로 이용하는 생산계획이 요구된다. 그리고 비슷한 설비를 같은 장소에 모으는 기능별배치를 하고 있다.

쟙 샵은 개방적 쟙 샵(open job shop)과 폐쇄적 쟙 샵(closed job shop)으로 구분되는데, 개방적 쟙 샵은 전통적인 양복점과 같이 주문이 있는 경우에만 생산하는 것이고, 폐쇄적 쟙 샵은 주문 생산과 계획생산을 병행하여 시장성있는 제품을 자체적으로 생산활동을 수행하므로 대부분의 쟙 샵은 여기에 속한다고 할 수 있다.

2. 쟙 샵의 일정계획 (scheduling)

쟙 샵의 일정계획은 정해진 시간에 직무를 완성할 수 있도록 일정을 진행시키기 위해 작업의 순서를 결정하는 방법에 중점을 두어왔다.

전통적인 생산 통제 과정으로 쟙 샵에서는 작업부하를 위해 시각적으로 잘 보여주는 갠트 도표(Gantt chart)를 이용한다. 이것은 각 기계 또는 작업장에서 수행해야 될 작업의 계획을 시간별, 주문별로 잘 나타내주기 때문에 많이 이용된다. 그러나 현실적인 측면을 수용 못하는 단점이 있다. 작업의 순서를 정확히 알 수 없으며, 주문처리시간은 고정되어 있지 않고 확률분포에 따르고 모든 주문이 똑 같이 중요하거나 긴급한 것은 아닌데 이를 나타내 주지 못한다.

쟙 샵 일정계획에 대한 학자들의 연구는 다음과 같다.

1) Jackson, Nelson, Evans, Smith는 쟙 샵을 대기행렬 시스템(queuing system)으로

보았는데, 컴퓨터 시뮬레이션을 이용한 작업의 순서나 배분 결정에 중점을 두고

있다.

2) Rowe 는 쟙 샵 시뮬레이션을 통하여 6개의 작업분배 결정규칙 ( dispatching

decision rules)을 평가하였는데, 이는 도착율에 관한 가정없이 노동과 기계라는

복수 자원을 이용하였다.

3) Baker & Dzielinski(1960), Conway & Manwell(1962), Nanot(1963), Caroll(1965)

등은 주문의 도착은 포아송 분포, 서비스 시간은 지수분포로 가정한 기계제약적

쟙 샵을 연구.

4) Allen, LeGrande 는 기계제약적 시스템과 노동제약적 시스템에 대해 실제 자료를

를 이용하여 연구.

5) Harris는 기존 연구에 사용된 대기행렬 모형과 관련된 가정에 대해 연구

3. 기계제약적 시스템 (machine-limited systems)

이 시스템은 노동은 항상 이용가능한 것으로 보고, 제약되는 자원은 기계이다. 따라서 기계와 관련해서 주문 대기시간이 발생한다.

smith(1956)의 연구는 단일단계 시스템 (single-stage system)에서 the shortest operation time (SOT) rule 이 평균흐름시간과 대기시간을 최소화해 줌을 수학적으로 증명함. 여기에서, SOT규칙은 주문의 처리순서 결정시에 가장 짧은 처리시간을 갖는 주문을 먼저 처리하는 방법을 말한다.

그러나 이 SOT 규칙이 단일단계 시스템에서는 최적이나 보다 복잡하고 현실적인 네트웍 시스템에서는 어떻게 적용될 것인가가 문제이다. 이 문제의 해결을 위해 수학적 분석보다는 시뮬레이션에 의한 연구가 많이 이루어졌다.

Lowe, Baker, Dzielinski에 의한 시뮬레이션 연구는 네크웍시스템에 대한 SOT규칙의 우월성을 특정한 결정기준에 입각해서 증명하였다.

Conway, Maxwell의 연구는 92개의 서로 다른 우선순위 규칙을 연구, 조사했으며,

Nanot은 145,000개 이상의 표본을 대상으로 6개의 서로 다른 쟙 샵구조에 대해서 10개의 우선순위 결정 규칙을 조사했다. 전형적인 표본의 크기는 40,000개에서 60,000개 정도이다.

이와 같은 작업배분을 위한 우선순위 규칙을 분류하는 데에는 일반적으로 두가지 기준이 있다.

첫번째는 수평적(horizon) 기준으로써, 여기에는 local rule과 broader horizon rule이 있다. local rule은 전적으로 해당주문의 특징(처리시간, 납기일 등)에 입각해서 우선순위를 결정하는 것이며, broader rule은 전반적인 주문의 작업량, 작업장의 부하상태, 기타 주문특징을 고려하고 있다.

두번째는 정태적 규칙 대 동태적 규칙이다. 정태적 규칙에서는 상대적 우선순위가 일단 할당되어 있으며, 동태적 규칙에서는 상대적 우선순위가 시간에 따라서 변할 수 있다. 예를 들면, 납기 우선순위에 따라 대기행렬에 새로이 들어온 주문이 행렬의 맨앞에 놓일 수도 있다. 이와 같이 대기행렬에서 기다리고 있는 주문은 시간에 입각해서 상대적 우선순위를 확보한다.

그러면 우선 Nanot의 연구를 보고 우선순위 결정규칙에 대해 살펴보겠다.

1) Nanot 의 연구

1963년 6가지의 서로 다른 쟙 샵 구조를 대상으로 이들 시스템을 통해서 처리된

2,440,000개 이상의 주문을 갖고 10개의 서로 다른 작업배분규칙을 실험했다.

이 연구의 대상이 되었던 6개의 서로 다른 쟙 샵 구조는 다음과 같다.

4개의 작업장, 보통 부하(load), 순수한 쟙 샵 공정

4개의 작업장, 높은 부하, 순수한 쟙 샵 공정

8개의 작업장, 낮은 부하, 유사 유동 샵 공정(quasi flow shop routing)

8개의 작업장, 보통 부하,

2개의 작업장, 보통 부하, 순수한 쟙 샵 공정

8개의 작업장, 낮은 부하,

여기서 순수한 쟙 샵 공정이란 하나의 기계를 떠나는 하나의 주문이 공장내의 어떤 다른 기계로 이동할 수 잇는 확률이 모두 동등한 공정계획을 의미한다. 그리고 유사 유동 샵은 주문이 이동할 수 있는 공정계획이 오직 하나인 샵을 의미한다.

이 연구에서 이용된 10개의 정태적 및 동태적 규칙들은 다음과 같다.

FCFS : 먼저 도착한 것이 먼저 처리됨.

SOT : 가장 짧은 처리시간을 갖는 것이 먼저 처리됨.

SS : 정태적 여유시간 (납기일 - 쟙이 작업장에 도착한 시간)

SS / PT : 정태적 여유시간을 나머지 처리시간으로 나눈 것

SS / RO : 정태적 여유시간을 그 쟙에 대해 수행될 나머지 작업수로 나눈 것

FISFS : 시스템에먼저 도착한 것이 먼저 처리됨

LCFS : 나중에 도착한 것이 먼저 처리

DS : 동태적 여유시간 (납기일까지 남은 시간 - 나머지 예정 흐름시간)

DS / PT : 동태적 여유시간을 나머지 처리시간으로 나눈 것

DS / RO : 동태적 여유시간을 그 쟙에 수행될 나머지 작업수로 나눈 것

이 연구에서는 다음과 같은 가정을 전제로 한다.

주문의 도착은 포아송 분포를 한다.

서비스 시간의 분포는 지수분포를 한다.

각 기계당 대기 행렬은 오직 하나이다.

노동력은 항상 이용가능하다.

lot의 분할은 허용되지 않는다.

기계간 이동에 소요되는 시간은 0 이다.

하청 혹은 초과조업은 인정되지 않는다.

기계고장, 폐기 및 기타의 중단도 인정되지 않는다.

준비시간은 각 작업에 대한 처리시간의 일부로 간주한다.

연구 결과는 402 P의 표 11-1에 나타나있다.

SOT 규칙이 가장 낮은 평균 흐름시간을 갖고, FCFS 와 FISFS 규칙이 표준편차에서는 일반적으로 낮다. 그림 11-1을 보면 규칙 7, 10은 SOT 규칙에 근접하고 있으나 0.8을 기준으로 그 이상에서는 급격히 오른쪽으로 치우쳐 큰 분산을 보이고 있으며, 규칙 4는 가장 나쁘게 나타나고 있다. 그리고 규칙 7은 주문의 80% 처리 범위내에서는 FCFS 규칙보다 평균흐름시간이 적게 걸림을 알 수 있다.

그림 11-2는 90%이상을 처리하였을 경우인데, 규칙 1,6,8 이 빗금에서 구분되어 있고, 나머지는 여기에 포함되는 것으로 보아 분산이 크다고 할 수 있다.

결론적으로 가장 우수한 규칙은 SOT 와 FISFS 규칙이고 가장 열등한 규칙은 DS/PT규칙이다. SOT 규칙이 가장 좋은 것으로 나타나기는 했지만 단지 분산도가 높다는 점이 단점으로 지적되었다. 특히, 먼저 도착한 주문이 먼저 처리된다는 규칙 1은 가장 공정하다고 할 수 있으나 기업측면에서는 평균흐름시간이 오래 걸리고 분산이 크므로 쟙 샵 시스템의 작업순서 결정규칙으로는 적절치 못하다. 또한 이 연구는 시스템 구조의 영향을 분산분석을 이용하여 조사하였는데, 결과는 서로 다른 작업배분규칙에 의한 차이는 매우 중요했으나 시스템구조(공장의 크기 및 공정의 차이에 의한 영향 등)에 따르는 차이는 비교적 덜 중요한 것으로 나타났다.

2) SOT 규칙 ( The Shortest Operation Time rule)

SOT 규칙은 가장 짧은 처리시간을 가지는 주문을 우선적으로 처리하는 규칙으로서 사용하기에도 매우 단순할 뿐만 아니라 결과도 좋기 때문에 오랜 동안 많은 관심을 끌고 있다. Nanot 의 연구에 의하면 주문 가운데 약 99%는 SOT 규칙이 우월하며, 긴 흐름시간을 필요로 하는 주문에 대해서는 매우 타당하다. 단지 분산이 크다는 것이 하나의 큰 단점으로 지적되고 있다.

Conway & Maxwell 은 SOT 규칙이 우월한 반면에 높은 분산을 갖는 결점을 해결하기 위해서 시뮬레이션을 이용하였다. 이들은 높은 분산도를 배제하면서 낮은 평균흐름시간의 이점을 유지할 수 있도록 하기 위해서 SOT 규칙을 두가지로 변형시켜 그 결과의 유효성을 시뮬레이션으로 검증하였다. 이 두가지의 변형은 첫째, 정기적으로 분산이 낮은 규칙으로 SOT 규칙을 대체하고, 둘째는 개별주문에 허용될 대기시간에 한계를 부과하여 SOT 규칙을 수정하였다. 그리고 처리시간의 예측오차, 공장의 작업부하 및 공장의 규모 등에 따른 SOT 규칙의 민감도를 분석하기 위한 실험도 실시하였다.

첫째의 분산이 낮은 규칙으로의 대체를 검증하기 위해 SOT 규칙과 분산도 낮은 FCFS 규칙을 교체했을 때가 표 11-2에 나타냈다. SOT 규칙을 이용하는 시간의 비율이 단지 20 %일 경우에, 흐름시간의 분산은 2배 이상이고, 매 작업당 흐름시간의 분산은 5배 이상까지 증가했다. 따라서 이점보다 불이익이 훨씬 더 빠르게 나타났다.

둘째의 truncated SOT 규칙의 적용결과는 표 11-3, 11-4에 나타나있다. truncation 수를 100으로 했을 때, FCFS규칙보다 평균유휴시간을 3.23% 줄일 수 있고, 평균흐름시간도 1.6 시간 단축할 수 있다. 특히 19% 의 분산이 증가하는데 반해서 그 이점은 34%에 이른다. 그러나 300으로 했을 경우는 분산의 증가에 비해 이점이 크지 않게 나타나고 있다.

그리고 민감도 실험에 따르면, 순수한 흐름공정 혹은 순수한 쟙 샵에 대해서 공장의 규모가 미치는 영향은 거의 없는 것으로 밝혀졌다. 또한 SOT 규칙은 대부분의 작업부하에 대해서 이점을 유지하고 있다. 그림 11-3에 보면 처리시간의 예측오차에 대한 SOT 규칙의 민감도는 별로 크지 않다.

3) C over T 규칙

Carroll 은 처리시간(processing time)에 대한 지연비용(delay cost)의 비율, 즉 C/T (COVERT라고도 불림)에 의해 일련의 작업배분 규칙에 대해 연구했다. 이 연구의 기본 목적은 SOT 규칙의 성과를 계속적으로 유지하면서 몇몇 주문에서 나타나는 극단적인 지연을 최소화할 수 있는 규칙을 발견하려는데 있다. 또 근본 논리는 잠재적 지연비용과 처리시간 간의 상충관계를 수립하는 것이다. 이 지연비용을 단순히 주문지체에 따라 증가적으로 변화하는 것으로 생각했으며, 모든 주문은 동일한 비율로 지연비용을 발생시킨다고 가정하고 있다. 따라서 처리시간에 대한 예상 지연의 비율이 가장 높은 주문에 최우선 순위를 부여해서 처리하는 방법이다.

이 규칙의 계산 절차는 우선 정상적인 일정시작일과 긴급한 일정시작일을 계산한다. 둘째, 여유시간(긴급시작일 - 현재시간)을 계산한다. 세째, 여유시간이 예상기대시간보다 크거나 같으면 지연비용은 0이고 우선순위 지수도 0이며, 여유시간이 예상대기시간보다 작으면 우선순위 지수는 0 과 1 사이에 놓이게 되며, 여유시간과 예상대기시간과의 차이가 ( - ) 값을 갖으면 이미 늦은 것이므로 지연비용 우선순위 지수도 1이 된다. 주문의 처리순서는 지수에 의해 결정되고, 가장 큰 지수를 먼저 선택한다. 두 주문의 지수가 같으면, 가장 낮은 처리시간을 갖는 주문에 우선권을 부여한다. 이 예로 표 11-5를 들고 있다. 5가지 주문에 대해 현재시간을 200으로해서 우선순위 지수를 구하였다. 주문 2는 여유시간이 예상대기시간을 초과하므로 지연비용은 0으로 추정된다. 주문 3과 4는 이미 늦었으므로 지연비용은 최대치인 1로 추정된다.

또한 Carroll은 단일부품주문과 복수부품주문을 포함하는 일련의 시뮬레이션 실험을 통해서 6개의 규칙에 대해 2가지 변화를 주고서 COVERT 규칙을 연구했다. 이 결과에 의하면(표 11-6 참조) COVERT 규칙의 평균지연도가 truncated SOT 규칙의 평균지연도보다 작으며, 평균대기시간은 중간수준이었다. 그림 11-5를 보면, 6가지 규칙에 대한 지연도 분포를 보여주는데 COVERT 규칙의 지연도 분포는 납기일을 준수할 수 있도록 극적인 비대칭분포를 하고 있어서 약간의 지체만 있을 뿐이어서 가장 효과적인 규칙으로 보여진다.

효용수준에 따른 민감도 분석의 결과, COVERT 규칙은 낮은 효용수준에서는 규칙간의 차이가 거의 없었으나 이 낮은 수준을 제외하고는 성과가 우수하였다. 따라서 작업순서결정은 작업부하가 적을 때는 그 효과가 크지 않다는 것을 알 수 있다.

다른 시작과 납기일에 허용된 민감도 분석 결과, COVERT 규칙은 양 극단적인 상황에서도 적용이 가능하였고, 끝으로 k 값의 변화에 따른 민감도 분석 결과, k 값에 따라 COVERT 규칙의 성과는 상당히 변동된다. 예를 들어 표 11-6의 경우, k 가 1이 아니고 0.5 로 하였다면 평균지체도는 2.5에서 1.4로 훨씬 더 떨어지게 된다.

또 Carroll 은 하나의 기계작업장에서 1대 이상의 기계를 갖고 있는 공장과 복수부품주문의 상황하에서 이 규칙을 실험하였는데, 이 결과 COVERT 규칙은 SOT 규칙의 단점을 효과적으로 보완하면서 장점을 계속 유지하는 규칙이었다.

4. 노동제약적 시스템 (labor-limited systems)

앞에서는 쟙 샵에서 기계가 중요한 자원이며, 노동력은 항상 이용가능하다는 가정하에서 이루어졌다. 그러나 보다 일반적인 상황은 모든 기계가 동시에 조작되는 것은 아니며, 서로 다른 주문의 요구에 의해 상이한 시점에서 상이한 기계를 작동하기 위해 할당되는 것이 노동력이다. 따라서 노동력은 중요한 제약자원이 된다.

노동제약적 시스템에서는 기계제약적 시스템과 다른 문제가 제기된다. 즉, 가장 효과적인 노동력 할당과정은 무엇이며, 이 과정이 작업순서결정규칙과 어떤 상호작용을 하며, 집중화된 통제의 다양한 효과에는 어떤 것이 있는가와 같은 것들이다.

1) Nelson 의 연구

Nelson은 노동제약적 시스템과 기계제약적 시스템을 연구하기 위한 독창적인 일반모형을 개발하였다. 이 연구의 계기가 된 것은 Harris 의 쟙샵에 대한 실증연구의 결론이다.

넬슨모형은 설계변수(design parameter), 통제변수(control parameter), 작업부하변수(work load parameter)로 되어 있다.

설계변수는 다음과 같다.

m : 시스템내의 작업장의 수

ci : 작업장 i에 있는 동일 기계 수

n : 노동자의 수

eij : 작업장 i 에서 노동자 j 의 효율성

통제변수는 다음과 같다.

l : 중앙통제에 사용된 작업장의 선택절차

qi : 작업장 i 에 사용된 대기 원칙

di : 작업장 i 에서 실시된 노동력 할당의 집중화 정도

작업부하 변수는 도착 및 서비스의 확률밀도함수와 수치, 순수 쟙 샵과 순수 유동작업 그리고 중간형태의 공정 변화행렬(job routing transition matrix) 이다. 주문처리를 위한 노동력의 할당은 각 작업장의 중앙통제의 정도에 따라 결정된다.

실험에서 2대의 동일기계, 노동자수가 변동적인 작업장 2개의 보유한 시스템을 가지고 단순한 일반적 상황하에서 실험을 실시했다. 도착분포는 포아송분포이고 서비스 분포는 지수분포이며, 순수한 쟙 샵의 상황이었다. 노동자수는 1-4 명이고, 대기원칙은 FCFS, FISFS, SOT 규칙 3개였고, 작업장의 선택절차(l)는 5가지 였다. l=0 (random), l=1 (FCFS), l=2 (FISFS), l=3 (SOT), l=4 (LNGQ : 대기행렬에서 가장 적절한 작업장으로 유휴노동력의 할당) 실험결과, 노동력이 3명인 경우 분산및 최대흐름시간에 미치는 l 과 q 의 영향을 조사하였더니 LNGQ - SOT 가 평균흐름시간의 관점에서 가장 우수했고, LNGQ - FISFS 가 분산 및 최대 흐름시간의 측면에서 가장 우수했다. (표 11-7 참조) 따라서 l 의 변화는 흐름시간의 평균, 분산에 작은 영향을 미치고, q 와 n 의 변화는 흐름시간의 평균, 분산에 상당한 영향을 끼친다. 즉, 노동제약적 시스템은 신축성이 있으며 노동력에 대한 기계의 비율이 증가하면 그 신축성은 증가한다. (그림 11-7 참조)

노동력할당에 대한 중앙통제의 효과를 3명의 노동자가 있는 시스템에서 살펴보았다.

표 11-10을 보면, 중앙통제가 이루어진 경우의 효과가 중앙통제가 안된 경우에 비해,

* LIGQ - FCFS : 흐름시간이 7% 감소했고 분산은 14%가 감소

* LNGQ - FISFS : 흐름시간이 7% 감소했고 분산은 28%가 감소

* LNGQ - SOT : 흐름시간이 12% 감소했고 분산은 39%가 증가

즉, 중앙통제의 효과는 이용되는 3개의 노동력 할당 절차에 따라 큰 차이를 보인다. 그러므로 흐름시간으로 볼 때, LNGQ - SOT 에 의한 노동력 할당 절차는 덜 집중화된 방식을 갖는 시스템에 적절하고, 다른 두가지 통제절차는 보다 집중화된 통제 시스템에서 효과적이다.

또한 2개의 서비스센타와 2명의 노동자가 있는 상황에서 주문의 공정계획 구조와 노동력의 신축성정도를 조사한 결과, 모든 대기원칙에 대해 신축성이 있는 시스템이 매우 우수했으며, 신축성이 있는 시스템내에서는 SOT - SOT, LNGQ - SOT 의 노동력 할당 조합이 유사한 효과를 나타냈다.

2) 실제 쟙 샵 자료에 의한 연구

실제 쟙 샵 자료에 의한 연구로서 노동제약적 시스템에 대한 연구는 1> Lowe 의 GE 공장 연구, 2> LeGrande 의 휴즈 항공사 연구, 3> Allen 의 GE 공장에서 감소하는 부하(load)하에서 대체적인 의사결정 규칙에 대한 연구가 있다.

<1> 감소하는 작업부하 상황에서의 결정 규칙

알렌은 SOT 규칙에 대해서 연구를 했는데 이 규칙은 안정적 상황에서 우수한 것으로 알려져 있고, 알렌은 공장의 작업부하가 급격히 감소하는 단기적 상황에서 SOT 규칙의 효율성을 연구하였다. 즉, SOT 규칙은 안정적인 상태에서 특별히 우수한데, 부하가 줄어드는 조건하에서는 여러 가지의 선택적인 우선순위 결정규칙 중에서 그것에 관한 상대적인 유효성을 연구하고자 하였다.

실험상황은 78대의 기계를 18개의 그룹으로 나누고, 40명의 노동자를 13개의 계층으로 구분했으며, 각 기계는 항상 동일한 준비시간과 작업시간이 소요되고 모든 작업자의 상호교체를 전제로 하는 상황을 가정했다.

실험조건은 첫번째 작업부하후에 추가적인 작업이 그 작업장에 주어지지 않는, 즉 실질적인 주문의 고갈이 발생하는 상황이다. 주요관심사는 추가주문을 받을 때까지 가능한 한 높은 노동력 이용율을 유지시켜주는 규칙을 찾는 목적으로 여러 가지 대체적인 작업분배 규칙을 검토하였다. 노동력의 이용도를 개선하는데 있어 가장 중요한 요소중의 하나는 공정계획의 대체가능성으로 보고 있다.

실험결과 공정계획의 변화가 노동력이용도의 변화에 영향을 미쳤고, 이 때 대체적인 공정계획의 경우 가장 효과적인 것은 SOT-AR (SOT- alternate routing)이었다. 또한 공장의 부하가 감소하는 상황에서는 보다 더 복잡한 규칙(LOT-SOT, SOT B-LOT, TC-SOT, TC-SW)이 평균노동력이용도의 개선을 가져왔다.

또한 샵의 배치가 기본적으로 노동력 제약적이기 때문에 알렌은 노동력을 13명 집단으로 분류한 경우와 1명 집단으로 분류한 경우에 대해 샵을 비우기 위한 필요기간과 평균노동이용율을 비교, 분석해서 표 11-13에 나타내었다. 노동력의 신축성 정도를 시뮬레이션을 이용하여 조사한 결과, 신축성이 큰 경우에 평균노동이용율이 증가되고, 평균 흐름시간이 감소되기 때문에 재공품재고가 감소되고, 작업지연도의 표준편차가 감소되어 많은 작업부하 상황에서 overtime의 필요성이 감소한다. 노동력의 신축성은 작업부하가 감소하는 상황과 작업부하가 증가하는 상황에서 노동력이용도에 영향을 미치고 있으며, 이러한 영향은 기계의 신축성보다 크다.

<2> 작업배분규칙의 효율화를 위한 복수 기준

상이한 작업배분규칙의 비교 효율성을 판단하는데 있어서 곤란한 점은 각 기준의 가중치를 부여하는 것이다. 예를 들면, 평균흐름시간, 주문의 지체율, 평균대기시간, 공정내의 재고비용, 노동력 활용율 등으로 작업배분규칙을 평가할 때, 과연 어떤 기준을 갖고 평가할 것이며, 어떤 기준에 어느 정도의 중요성을 부여할 것인가의 문제이다.

LeGrande 는 휴즈 항공사의 실제 자료를 이용하여 노동력 제약적 쟙 샵 시뮬레이션을 개발하였다. 10개의 평가 사항을 갖고 6개의 작업배분규칙을 평가하였는데, 표 11-14는 10개의 평가사항에 동등한 가중치를 부여했다. 이 때 SOT 규칙이 가장 우월한 것으로 나타났고, 표 11-15는 주문처리 완성에 가중치를 높게 두었을 때로서, DS/RO 와 SOT 규칙이 우월한 것으로 나타났다.

<3> Erlang 모형, 대기행렬 시스템에 관한 연구

Harris 는 모든 기계제약적 시스템과 몇몇 노동제약적 시스템에서 도착율은 포아송분포이고 서비스율은 지수분포라는 얼랑모형을 사용하였다. 이에 대해 해리스는 다음과 같은 세가지의 문제를 제기하고, 이에 관하여 실증적인 연구를 하였다.

* 얼랑모형의 구조적 가정이 쟙 샵 작업장에 얼마나 적합한가?

* 얼랑모형의 변수는 쟙 샵 작업장 상황에 얼마나 적합한다?

* 얼랑모형은 관찰된 행동을 얼마나 예측할 수 있는가?

첫번째 얼랑모형의 구조적 가정은 대부분이 대기행렬의 네트웍구조와 유사하지만 몇가지는 현실세계의 가정과 맞지 않았다. 즉, 주문의 정확한 시간은 측정하기 어려우며, 서비스의 방해와 작업장에서의 생산능력의 변동 때문에 동일한 서비스율로 서비스를 지속하는 것은 어렵다. 또 대개의 원칙은 일반적인 가정보다 훨씬 복잡하므로 얼랑모형의 구조적 가정은 실제의 작업장에 적합하지 않다.

두번째 문제에 관한 실증연구에 의하면 도착분포의 도착율, 변동가능성, 분포의 일반모형은 다양하다. 따라서 모든 도착분포를 포아송분포로 설명하는 것은 불가능할 것이며, 서비스분포 역시 항상 지수분포가 아니다.

세번째 문제에 관한 연구결과에 의하면 관찰된 대기시간 및 대기행렬은 얼랑모형에 의한 예측치보다 길다. 관찰된 표준편차는 얼랑모형에서의 표준편차와 다르다. 또한 얼랑모형에서의 변수의 변화는 관찰된 모든 분포를 에측할 수 있는 하나의 분포를 만들 수 없다.

이와 같은 연구결과를 바탕으로 해리스는 쟙 샵을 연구하기 위해 사용할 수 있는 모형구조의 수정을 제안하였다. 해리스가 제안한 기본적인 구조적 가정은 다음과 같다.

서비스센타의 단위는 인력집단이다. 인력의 집단은 특정수의 기계작업장으로

구성되어 있으며, 각 기계작업장은 특정수의 동일기계로 구성되어 있다.

주문은 특정한 통계적 분포에 따라 인력집단에 도착한다.

서비스는 주문처리를 완성하기 위해 노동력과 기계를 제공하는 것이다.

대기행렬이 존재할 때 주문을 선택하기 위해 그리고 작업자를 기계작업장에 할당하기 위해서 특정한 규칙이 있다.